Teoria do caos

Todos nós já necessitamos tomar decisões difíceis, portanto sabemos o impacto que elas exercem em nossas vidas, mas já imaginou se cada escolha, por mais simples que seja, pudesse alterar sua vida por completo? Pois bem, essa é uma das implicações da chamada Teoria do Caos.

Laplace acreditava que se conhecêssemos todas as informações sobre a condição inicial de um sistema em um determinado momento, poderíamos prever seu futuro, o que ficou conhecido como determinismo (farei uma postagem sobre isso futuramente). Entretanto, a teoria do caos e a mecânica quântica inseriram muitos problemas para a concretização desse ideal.

´´Ok, e o que é essa bendita teoria?`` Possivelmente você indaga, para sua sorte é isso que tentarei esclarecer nesse artigo.

A Teoria do Caos basicamente estuda sistemas caóticos, estes se diferem dos sistemas dinâmicos tradicionais (Um sistema dinâmico é um sistema no qual uma variável muda com o passar do tempo) por uma incrível peculiaridade: Pequenas alterações nas condições iniciais do sistema levam à resultados finais completamente diferentes!

A história da Teoria do Caos (que a partir de agora chamarei de TC) começa com o pai da física: Isaac Newton.

Newton percebera que as órbitas dos planetas sofriam pequenas variações imprevisíveis pelo modelo clássico da gravitação quando vários planetas se alinhavam, isto se devia às interações gravitacionais entre os próprios planetas, efeito que deu origem às primeiras equações diferenciais não lineares. Em 1880 Henri Poincaré também notou problemas semelhantes ao analisar um sistema gravitacional de massas triplas.

Mas foi apenas na década de 60 do século passado que a teoria ganhou força, quando Edward Lorentz tentava desenvolver modelos computacionais para prever as condições climáticas do futuro com base em dados atuais. Porém Lorentz se deparou com um problema: Em alguns dados ele inserira mais casas decimais do que em outros, o que os tornou mais precisos, entretanto isto aparentemente não representa nenhum problema, certo? Quando se lida com sistemas caóticos, errado, é um problema de tamanha grandeza que altera completamente o funcionamento.

Isto se deve ao fato de que estas pequenas diferenças, com o passar do tempo, se tornam cada vez maiores. E o resultado foi inevitável: Os sistemas criados por Lorentz diferiam completamente em suas previsões climáticas após alguns dias.

´´Oras``, você pode estar pensando, ´´se o problema são as casas decimais, a resolução é simples! É só igualar o número de dígitos após a vírgula e o sistema fica estável!`` Mas agora te pergunto: Se queremos prever o tempo no futuro, o mais indicado não é inserirmos o maior número de casas decimais possíveis, a fim de tornar as medições mais precisas? É aí que reside o problema: Não conseguimos obter dados 100% precisos sobre as condições climáticas atuais, por isso dentro de nosso exemplo ficariam faltando algumas casas decimais e, como já vimos, isto alteraria completamente as previsões acerca do futuro.

´´Então quer dizer que, a menos que obtenhamos dados exatos, será impossível prever o tempo do futuro? `` Exatamente, e agora explicarei por que é impossível obtermos os dados exatos:

1º: Necessitaríamos de um medidor que não impactasse o sistema.

Por exemplo, imagine que eu queira medir a temperatura da água em uma panela, para isso pego um termômetro de mercúrio e realizo a medição. Você já deve ter notado que o fato de o termômetro estar em uma temperatura diferente da água impactará a medição (Pela segunda lei da termodinâmica o calor deverá fluir do mais quente para o mais frio, nesse caso por convecção, mas não se preocupe, essas definições não impactarão sua compreensão da postagem). ´´E se eu colocar o termômetro à mesma temperatura da água?`` Bem, para começar (Ignorando o fato de que estamos medindo a temperatura da água com o termômetro!) será impossível você igualar a temperatura dos dois por causa do mesmo problema que estamos tratando, você nunca conseguirá medir a temperatura da água e do termômetro em termos  exatos, logo elas sempre diferirão, mesmo que minimamente. Além disso, mesmo que fosse possível igualar sua temperatura, ambos possuem propriedades (como o calor específico) diferentes, logo não permaneceriam na mesma temperatura. E NÃO, não seria possível igualar estas propriedades pelo mesmo princípio que trato desde o começo desse parágrafo.

2º: Necessitaríamos de que todas as grandezas medidas fossem estáveis.

Acredito que este problema seja de fácil compreensão: Se as grandezas variarem minimamente entre o momento de medida e a previsão (ou mesmo durante esta), isto impactará absurdamente o resultado final.

Ao final da exposição desses dois problemas você talvez pense: ´´Mas esses são apenas problemas técnicos, talvez Elon Musk ou seus filhos possam achar uma solução...`` Mas não, vamos ao terceiro problema:
            3°: O princípio da incerteza de Heisenberg.

Um dia farei uma publicação apenas sobre esse princípio, mas por ora basta sabermos o seguinte:

O princípio da incerteza diz que é impossível medirmos com 100% de precisão a velocidade e a posição de uma partícula, isto não se deve à uma impossibilidade técnica, mas sim à um limite exercido pela natureza da luz, explicarei abaixo, mas para isso preciso que saiba duas coisas: O comprimento de onda da luz é inversamente proporcional à sua frequência e a energia de um fóton é proporcional à sua frequência,

Para vermos um elétron é necessário iluminá-lo (lógico), as partículas luminosas são chamadas fótons, e quanto menor o comprimento de onda de um fóton (distância entre as cristas), maior a precisão da medição da posição de um elétron, porém isso implica que a frequência e, consequentemente, a energia do fóton serão maiores, e quanto maior a energia do fóton, maior o distúrbio que será causado na velocidade do elétron decorrente da absorção do fóton, não tem erro! Quanto maior a precisão na medição da posição, menor a precisão na medição da velocidade.

Com base nesses três princípios, é lógico concluirmos que nunca saberemos as condições de um sistema em determinado momento com precisão, logo não poderemos prever seu futuro precisamente. Isto é conhecido como imprevisibilidade e é um elemento fundamental na Teoria do Caos.

Muito bem, agora falarei sobre outro elemento fundamental nessa teoria: A noção de mistura.

Basicamente esse conceito diz que duas moléculas de água contíguas no início do sistema podem acabar em posições finais extremamente distantes, e as moléculas outrora distantes podem se tornar contíguas, ou seja, uma verdadeira mistura!

Agora falarei sobre um dos aspectos mais interessantes dos sistemas caóticos: A noção de feedback.

A palavra feedback diz respeito à estimulação decorrente de um evento, resposta, retorno... enfim, o conceito de feedback em muito se assemelha à palavra, pois se refere à fenômenos onde os resultados os alimentam.

Um bom exemplo é o mercado de ações, determinado fenômeno (mudança do preço das ações) vai gerar um resultado (Compra ou venda de ações), o que por sua vez faz o preço das ações subir ou descer em resposta às vendas.

Outro exemplo refere-se à equação logística (Não provocarei enfado descrevendo-a minunciosamente), esta que prevê o crescimento ou diminuição de uma população ao longo do tempo. É fácil perceber que o resultado de alguns fenômenos (procriação e morte) gerarão resultados (aumento ou diminuição do número de indivíduos), o que gerará mais procriação e morte...

Agora falaremos sobre o efeito borboleta, talvez a implicação mais interessante dessa teoria.

O efeito borboleta se baseia na ideia contida na seguinte frase de Lorentz (Parafraseada): ´´Como se o bater das asas de uma borboleta em um lugar pudesse gerar um tornado em outro canto do mundo. `` Ou seja, uma alteração mínima de uma condição, quando potencializada pelo tempo, pode mudar completamente outro evento. Considere o seguinte exemplo:

Você vai ao mercado comprar leite e na hora de pagar se depara com uma fila enorme; sendo muito sociável, você decide conversar com alguém para passar o tempo. Mas quem escolher? A pessoa na sua frente ou atrás de você? Suponhamos:

Você escolhe a pessoa da frente, tem uma conversa agradável, a despeito de sua futilidade, passam pelo caixa e cada um segue seu caminho, ou:

Você escolhe a pessoa de trás, começam a falar sobre um tema qualquer e vão parar em um tema aleatório quando de repente a conversa te provoca um insight, você paga seu leite, vai para casa e escreve um livro que vende relativamente bem e decide largar sua profissão para se tornar escritor.

Ou ainda suponhamos que algumas daquelas pessoas que em nosso exemplo anterior estavam na fila lembrem-se de que precisam comprar água com gás e adentram novamente o exército de prateleiras, de modo que as pessoas que agora estão na frente e atrás de você são diferentes. Com uma você conversaria sobre um tema que sempre quis explorar e descobre que a pessoa era uma especialista nisso e ambos decidem abrir uma startup no Vale do Silício e ficam milionários, enquanto a pessoa de trás acaba se tornando sua amiga e em algum momento semanas depois você é influenciado a experimentar ópio, se torna viciado e morre em decorrência disso.

Percebe como uma conversa pode mudar sua vida, como a borboleta bater as asas pode provocar um tornado? Claro, esses são exemplos extremos, mas na próxima postagem sobre a Teoria do Caos trarei exemplos históricos de efeitos borboleta que alteraram para sempre a história da humanidade (Você nem imagina quanto).

Por ora, gostaria de encerrar essa postagem dizendo que nem tudo é completamente desordenado, há uma ordem no caos (por mais paradoxal que isso pareça) como o diretor do IMPA, Marcelo Viana, pode dizer muito melhor do que eu: ´´ Você não pode prever individualmente como o sistema vai evoluir dessa condição inicial, mas pode dar uma informação estatística, em que 30% do tempo será dessa forma, 20% será de outra forma. Ou seja, a palavra “caos” dá essa ideia de imprevisibilidade, mas, na verdade, você pode dizer sobre estes sistemas, desde que se use a linguagem de probabilidade, a linguagem de médias, de porcentagens. `` 

Trecho retirado de: https://revistagalileu.globo.com/Ciencia/noticia/2016/07/o-premiado-matematico-marcelo-viana-fala-sobre-teoria-do-caos.html