Os postulados da relatividade restrita e seus poderes

Os postulados da relatividade restrita e seus poderes

Muito se comenta sobre a física moderna e as teorias que a regem (A Relatividade de Einstein e a Mecânica Quântica), mas qual a importância e as implicações dessas teorias afinal?

Nesse artigo nos concentraremos em esmiuçar alguns dos postulados da relatividade restrita de Einstein (Sim, há duas ´´versões`` da relatividade) e compreender como ele foi capaz de deduzi-los, mas não se preocupe! Não será utilizada nenhuma ferramenta matemática complexa, faremos grande uso de instrumentos mentais (tal como Einstein gostava de fazer no início de sua vida). Talvez outrora eu traga postagens referentes à Relatividade Geral e à Mecânica Quântica (a qual, confesso, não compreendo muito bem. Supondo que alguém a compreenda, é claro.)

Bem, para começar precisamos saber qual a diferença entre a Relatividade restrita (chamarei de RR para não ficar excessivamente repetitivo) e a Relatividade Geral (RG): Basicamente a RR só é válida para referenciais inerciais, ao passo que a RG pode ser aplicada a referenciais não inerciais (ou seja, pode haver acelerações no sistema e a influência de campos gravitacionais).

Para entendermos o experimento mental a seguir, é preciso ter em vista que James Maxwell (1831-1879) descobriu em seus estudos acerca do eletromagnetismo que nenhum campo eletromagnético pode ficar em repouso.

E agora (finalmente!) partamos para um belo dia no século XIX, onde um jovem chamado Albert Einstein de 16 anos se imaginou correndo ao lado de um raio de luz de velocidade c, Einstein logo percebeu que, caso ele também se locomovesse, na mesma direção e sentido, com velocidade c, ele veria o raio de luz em repouso! (Pelo mesmo motivo que um carro andando ao lado do outro à mesma velocidade parece estar parado) mas isso, logicamente, era um absurdo segundo as leis de Maxwell. Então, chegamos a uma conclusão: A velocidade da luz não pode ser atingida por corpos, e para isso podemos tirar pelo menos 2 possibilidades: 1) A velocidade da luz é infinita ou 2) A velocidade da luz é finita, porém nenhum corpo poderá alcançá-la.

É fácil percebermos que, se a velocidade da luz é infinita, então é lógico supor que nenhum corpo nunca poderá iguala-la, pois para acelerarmos qualquer objeto a uma velocidade infinita necessitaríamos de energia infinita. Entretanto, em 1676 o astrônomo Ole Christensen Rømer descobrira que a luz viaja pelo espaço a uma velocidade finita (através da observação do fato de que os eclipses das luas de Júpiter ocorriam mais tarde quando estávamos mais distantes de Júpiter), logo a hipótese 1 não pode ser verdadeira, o que nos leva à segunda hipótese:

A velocidade da luz é finita e nenhum corpo pode alcançá-la.  Mas, afinal, o que impede um corpo de alcançar a velocidade da luz nessa segunda hipótese?

Surpreendentemente, o mesmo motivo da primeira hipótese, ele necessitaria de energia infinita!

Mas por que raios isso ocorre? É lógico pensar que se fornecermos um número muito grande de energia a um corpo (independentemente do quão grande é este número) ele alcançará velocidades cada vez maiores, certo?

Sim, mas não da forma como usualmente se pensa, explicarei:
 Sabemos que a quantidade de energia que precisamos fornecer a um corpo para ele aumentar de velocidade não é linear (Ou seja, se eu fornecer uma quantidade x de energia para um corpo e ele aumente sua velocidade em, digamos, 1km/h, eu precisarei fornecer mais energia do que x se eu quiser que ele aumente mais 1km/h), nesse ponto sinto-me tentado a utilizar a famosa equação da energia cinética de um corpo (não se preocupe, não envolve integrais, séries de Taylor ou a demonstração da hipótese de Riemman) a qual diz que a energia cinética de um corpo pode ser obtida pela metade do produto de sua massa com o quadrado de sua velocidade (Ec=mv²/2), vamos supor que um corpo tenha massa de 1kg, fica fácil visualizar que para uma velocidade de 1m/s, a energia necessária será de 0,5 joules, ao passo que o dobro desta velocidade necessitará de 2 joules (o quádruplo!), ou seja, logo na mecânica clássica era possível verificar que quanto mais acelerássemos um corpo, o ´´custo benefício`` do aumento de velocidade seria cada vez menor.

E	v
0,5	1
2	2
4,5	3
8	4
12,5	5

Entretanto, quando levamos em consideração o fato de a velocidade máxima ser a da luz, essa diminuição do ´´custo benefício`` é ainda mais evidente!

Isso ocorre pois quando um corpo se aproxima da velocidade da luz sua massa aumenta. Por exemplo, um corpo a 0,1c (10% da velocidade da luz) tem sua massa aumentada em míseros 0,5%. Contudo, quando chegamos a 0,9c (90% da velocidade da luz) a massa do corpo duplica!

Mas (você pode estar se perguntando), o que ocorreria com a massa do corpo caso ele atingisse a velocidade da luz?

A resposta é chocante, ela se tornaria infinita! Por isso afirmei que o motivo que explica a segunda hipótese é igual ao que justificaria a primeira, seria necessário possuirmos energia infinita para conseguirmos acelerar um objeto a tal velocidade (Isso fica ainda mais claro quando voltamos à equação da energia cinética e substituímos m por infinito), energia que nem o universo inteiro possui.

Então, respondendo à pergunta feita no início dessa exposição, sim, quanto mais energia mais rápido o corpo se moverá, mas chegará um ponto onde o aceleraremos a 0.9c, depois a 0.999c, depois a 0.09999999999c e assim por diante, até a energia do universo não ser mais suficiente.

Mas (talvez você esteja se perguntando novamente), se a velocidade da luz é o limite e seria necessário energia infinita para acelerarmos um corpo a essa velocidade, então a fórmula da energia cinética está errada, afinal nela a energia só se tornaria infinita se a velocidade fosse infinita! (Ou √∞, que como você já adivinhou, resulta em ∞)

Sim e não: Não, pois como foi demonstrado através do exemplo de um objeto acelerando a 0,1c, o aumento de massa em velocidades inferiores à 50% da velocidade da luz é irrelevante, e a fórmula pode continuar sendo usada sem grandes problemas. E ao mesmo tempo sim, pois acima de 0,5c o aumento de massa torna-se relevante.

Muito bem, agora você já sabe que a velocidade da luz no vácuo (meio onde ela atinge sua maior velocidade, representada por c) é o limite para qualquer processo na natureza, com base nisso peço que imagine a seguinte situação:

Dois aviões caça estão voando em espaço aéreo internacional, eles estão separados por uma distância de 300m, aquele que está atrás voa a 1300m/s, enquanto o outro se desloca a 1000m/s (considere que ambos se movem na mesma direção e sentido).

Agora, te faço uma pergunta bem simples: Quanto tempo levará para um caça alcançar o outro?

Não é necessário pensar muito para descobrir que em 1s ambos estarão teoricamente na mesma posição (ignore o fato de que ambos coexistiriam no mesmo lugar, suponha que o caça mais rápido desvie um pouco sua trajetória no último minuto.)

Agora, farei outra pergunta tão simples quanto: Caso ambos acendam uma luz na frente da aeronave, quanto tempo os dois raios de luz levarão para ocupar a mesma posição? (Ignore a possível reflexão da luz ao incidir sobre o caça mais lento)

Se você entendeu a resposta da primeira pergunta, deve ter pensado que o caça mais rápido teria o feixe de luz emitido à c+1300m/s (sendo c a velocidade da luz), enquanto o mais lento emitiu um feixe à c+1000m/s, logo os feixes estarão na mesma posição em 1 segundo, certo?

Lamento dizer, mas esse resultado está errado. Explicarei o motivo (isso se você já não descobriu por conta própria):

Lembre-se de quando eu disse que a velocidade da luz no vácuo (c) é o limite para qualquer processo na natureza, inclusive para o deslocamento da própria luz! Ora, se a velocidade máxima da luz em relação a um sistema inercial é c, como ela poderia se mover a c+1000m/s ou c+1300m/s? Claramente isso é um absurdo, e com base nisso podemos encontrar a verdadeira resposta para o problema: Em condições ideais (sem nenhuma interferência externa) os raios de luz jamais ocupariam a mesma posição, ficariam para sempre separados por 300m.

Agora, finalmente, podemos enunciar o segundo postulado da RR:
´´A luz tem velocidade constante igual à c em relação a qualquer sistema de coordenadas inercial``

Agora você já sabe três consequências da Relatividade Restrita: A velocidade da luz é o limite para qualquer fenômeno físico, é constante em relação a qualquer sistema inercial e um corpo ganha massa à medida que se aproxima da velocidade da luz.

Ainda há outra implicação (uma das mais chocantes) que é a relatividade do tempo, mas discorrerei sobre esta em outra postagem, pois esta já se encontra demasiadamente extensa!